4. При каких значениях b и с вершина параболы у = -4x² + bx + с находится в точке A (3; 1)?

Определим предмет: математика. ШАГ 1: Анализ условия и идентификация задачи. * Подзадания: Найти значения b и c, при которых вершина параболы y = -4x² + bx + c находится в точке A(3; 1). * Данные: Парабола $$y = -4x^2 + bx + c$$ и вершина A(3; 1). ШАГ 2: Выбор методики и планирование решения. * Использовать координаты вершины параболы, чтобы составить систему уравнений и решить ее. ШАГ 3: Пошаговое выполнение и форматирование. * Координаты вершины параболы $$x_v = \frac{-b}{2a}$$ и $$y_v = f(x_v)$$. * В нашем случае $$a = -4$$, $$x_v = 3$$ и $$y_v = 1$$. * Подставим известные значения в формулу для x_v: $$3 = \frac{-b}{2(-4)}$$ $$3 = \frac{-b}{-8}$$ $$3 = \frac{b}{8}$$ $$b = 3 \cdot 8 = 24$$ * Теперь подставим значения $$x = 3$$, $$y = 1$$ и $$b = 24$$ в уравнение параболы: $$1 = -4(3)^2 + 24(3) + c$$ $$1 = -4(9) + 72 + c$$ $$1 = -36 + 72 + c$$ $$1 = 36 + c$$ $$c = 1 - 36 = -35$$ ШАГ 4: Финальное оформление ответа. * b = 24 и c = -35