1114. Постройте график функции и перечислите её свойства: a) y = 1,5x - 3; б) у = -0,6x + 5.

Решение:

а) y = 1,5x - 3

• Функция линейная, графиком является прямая.
• Для построения прямой достаточно двух точек.

Найдем две точки:

• Если x = 0, то y = 1,5 * 0 - 3 = -3. Получаем точку (0, -3).
• Если y = 0, то 1,5x - 3 = 0, 1,5x = 3, x = 3 / 1,5 = 2. Получаем точку (2, 0).

График:

Свойства функции y = 1,5x - 3:

• Область определения: все действительные числа (\[x \in \mathbb{R}\]).
• Область значений: все действительные числа (\[y \in \mathbb{R}\]).
• Функция возрастает на всей области определения, так как коэффициент при x (1,5) больше 0.
• Не является четной или нечетной.
• Пересечение с осью y: (0, -3).
• Пересечение с осью x: (2, 0).

б) y = -0,6x + 5

• Функция линейная, графиком является прямая.
• Для построения прямой достаточно двух точек.

Найдем две точки:

• Если x = 0, то y = -0,6 * 0 + 5 = 5. Получаем точку (0, 5).
• Если y = 0, то -0,6x + 5 = 0, -0,6x = -5, x = -5 / -0,6 = 5 / 0,6 = 50 / 6 = 25 / 3 ≈ 8,33. Получаем точку (25/3, 0).

График:

Свойства функции y = -0,6x + 5:

• Область определения: все действительные числа (\[x \in \mathbb{R}\]).
• Область значений: все действительные числа (\[y \in \mathbb{R}\]).
• Функция убывает на всей области определения, так как коэффициент при x (-0,6) меньше 0.
• Не является четной или нечетной.
• Пересечение с осью y: (0, 5).
• Пересечение с осью x: (25/3, 0) или ≈ (8,33, 0).