Постройте график функции и перечислите свойства. y = 2ˣ - 8

Построение графика функции \( y = 2^x - 8 \)

Это показательная функция, смещенная вниз на 8 единиц. График функции \( y = 2^x \) проходит через точки \( (-1, 0.5), (0, 1), (1, 2), (2, 4), (3, 8) \). Смещая его на 8 единиц вниз, получим точки для \( y = 2^x - 8 \):

• При \( x = -1 \): \( y = 2^{-1} - 8 = 0.5 - 8 = -7.5 \). Точка: \( (-1, -7.5) \).
• При \( x = 0 \): \( y = 2^{0} - 8 = 1 - 8 = -7 \). Точка: \( (0, -7) \).
• При \( x = 1 \): \( y = 2^{1} - 8 = 2 - 8 = -6 \). Точка: \( (1, -6) \).
• При \( x = 2 \): \( y = 2^{2} - 8 = 4 - 8 = -4 \). Точка: \( (2, -4) \).
• При \( x = 3 \): \( y = 2^{3} - 8 = 8 - 8 = 0 \). Точка: \( (3, 0) \).
• При \( x = 4 \): \( y = 2^{4} - 8 = 16 - 8 = 8 \). Точка: \( (4, 8) \).

Свойства функции \( y = 2^x - 8 \)

• Область определения: \( x \in (-\infty, +\infty) \).
• Область значений: \( y \in (-8, +\infty) \). (Асимптота \( y = -8 \)).
• Монотонность: Функция возрастает на всей области определения.
• Четность/Нечетность: Функция не является ни четной, ни нечетной.
• Пересечение с осями:
• С осью Oy: При \( x=0 \), \( y = -7 \). Точка \( (0, -7) \).
• С осью Ox: При \( y=0 \), \( 2^x - 8 = 0 \), \( 2^x = 8 \), \( x = 3 \). Точка \( (3, 0) \).
• Асимптота: Горизонтальная асимптота \( y = -8 \).

Ответ: График построен, свойства перечислены.