22. Постройте график функции у= |x|(х+1)-6х и определите, при каких зна- чениях т прямая ут имеет с графиком ровно две общие точки.

Рассмотрим функцию $$y = |x|(x+1) - 6x$$

Если $$x \geq 0$$, то $$y = x(x+1) - 6x = x^2 + x - 6x = x^2 - 5x$$

Если $$x < 0$$, то $$y = -x(x+1) - 6x = -x^2 - x - 6x = -x^2 - 7x$$

Построим график функции:

<canvas id="myChart" width="400" height="400"></canvas>
<script>
const ctx = document.getElementById('myChart').getContext('2d');
const myChart = new Chart(ctx, {
    type: 'line',
    data: {
        labels: Array.from(Array(21).keys()).map(i => i - 10),
        datasets: [{
            label: 'y = |x|(x+1) - 6x',
            data: Array.from(Array(21).keys()).map(i => {
              const x = i - 10;
              if (x >= 0) {
                return x*x - 5*x;
              } else {
                return -x*x - 7*x;
              }
            }),
            borderColor: 'rgb(75, 192, 192)',
            tension: 0.1
        }]
    },
    options: {
      scales: {
        x: {
          title: {
            display: true,
            text: 'x'
          }
        },
        y: {
          title: {
            display: true,
            text: 'y'
          }
        }
      }
    }
});
</script>

Прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки при $$m = 0$$ и при $$m = 12.25$$.

Найдем вершину параболы $$y = -x^2 - 7x$$

$$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-7}{2(-1)} = -\frac{7}{2} = -3.5$$

$$y_v = -(-3.5)^2 - 7(-3.5) = -12.25 + 24.5 = 12.25$$

Ответ: 0; 12,25