23. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 18, а одна из диагоналей ромба равна 72. Найдите углы ромба.

Пусть ромб - ABCD, O - точка пересечения диагоналей, BH - высота, проведенная к стороне AD. Тогда OH = 18 - расстояние от точки O до стороны AD. Известно, что AC = 72. Значит, AO = AC / 2 = 36. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOH. В нем sin(∠OAH) = OH / AO = 18 / 36 = 1 / 2. Следовательно, ∠OAH = 30°. ∠BAD = 2 * ∠OAH = 2 * 30° = 60°. ∠ADC = 180° - ∠BAD = 180° - 60° = 120°. Ответ: Углы ромба равны 60° и 120°.