22. Постройте график функции у = 3|x + 2| - x2 – 5x - 6. Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Пошаговое решение:

• Рассмотрим функцию y = 3|x + 2| - x² – 5x - 6.
• Раскроем модуль:

Если \(x \ge -2\), то \(y = 3(x + 2) - x^2 - 5x - 6 = 3x + 6 - x^2 - 5x - 6 = -x^2 - 2x\)

Если \(x < -2\), то \(y = -3(x + 2) - x^2 - 5x - 6 = -3x - 6 - x^2 - 5x - 6 = -x^2 - 8x - 12\)

• Получаем кусочно-заданную функцию:

\[y = \begin{cases} -x^2 - 2x, & x \ge -2 \\ -x^2 - 8x - 12, & x < -2 \end{cases}\]

• Найдем вершину каждой параболы:

Для \(y = -x^2 - 2x\): \(x_в = -\frac{-2}{2(-1)} = -1\), \(y_в = -(-1)^2 - 2(-1) = -1 + 2 = 1\). Вершина: (-1, 1)

Для \(y = -x^2 - 8x - 12\): \(x_в = -\frac{-8}{2(-1)} = -4\), \(y_в = -(-4)^2 - 8(-4) - 12 = -16 + 32 - 12 = 4\). Вершина: (-4, 4)

• Построим график функции.

• Прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки при m = 0 и m = 1.

Ответ: 0; 1