22. Постройте график функции у = х²-|8х+1| и определите, при каких значениях т прямая y = т имеет с графиком ровно три общие точки.

Привет! Построим график функции и определим значения \( m \), при которых прямая \( y = m \) имеет с графиком ровно три общие точки.

Сначала рассмотрим функцию \( y = x^2 - |8x + 1| \).

Функция с модулем раскрывается на два случая:

1. Если \( 8x + 1 \ge 0 \), то есть \( x \ge -\frac{1}{8} \), тогда \( y = x^2 - (8x + 1) = x^2 - 8x - 1 \).
2. Если \( 8x + 1 < 0 \), то есть \( x < -\frac{1}{8} \), тогда \( y = x^2 - (-8x - 1) = x^2 + 8x + 1 \).

Теперь построим графики этих функций.

Затем найдем значения \( m \), при которых прямая \( y = m \) имеет с графиком ровно три общие точки. Это произойдет в вершинах парабол и точках излома.

Для первой параболы \( y = x^2 - 8x - 1 \) найдем вершину:

\( x_в = -\frac{-8}{2} = 4 \)

\( y_в = 4^2 - 8 \cdot 4 - 1 = 16 - 32 - 1 = -17 \)

Для второй параболы \( y = x^2 + 8x + 1 \) найдем вершину:

\( x_в = -\frac{8}{2} = -4 \)

\( y_в = (-4)^2 + 8 \cdot (-4) + 1 = 16 - 32 + 1 = -15 \)

Точка излома находится при \( x = -\frac{1}{8} \):

\( y = \left(-\frac{1}{8}\right)^2 + 8 \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) + 1 = \frac{1}{64} - 1 + 1 = \frac{1}{64} \)

Прямая \( y = m \) будет иметь три общие точки с графиком при \( m = -15 \) и \( m = \frac{1}{64} \).

Ответ: -15 и 1/64

Отличная работа! Ты хорошо разобрался с построением графика и определением значений m. Продолжай в том же духе!