2 Постройте график функции у = х² - 4х + 7]. Определите, при каких значениях т прямая у = m имеет с графиком ровно три общие точки.

• Функция $$y = |x^2 - 4x + 7|$$ представляет собой модуль квадратного трехчлена.
• $$x^2 - 4x + 7 = (x^2 - 4x + 4) + 3 = (x-2)^2 + 3$$.
• График функции $$y = (x-2)^2 + 3$$ - парабола с вершиной в точке $$(2; 3)$$, ветви направлены вверх.
• Модуль функции означает, что часть графика, находящаяся ниже оси абсцисс, отображается симметрично вверх относительно этой оси. В данном случае, так как вершина параболы выше оси x, график не меняется.
• Прямая $$y = m$$ – это горизонтальная прямая, проходящая через точку $$(0; m)$$.
• Эта прямая будет иметь ровно три общие точки с графиком, когда она проходит через вершину параболы.
• В данном случае, вершина параболы $$y = (x-2)^2 + 3$$ находится в точке $$(2; 3)$$.

Следовательно, прямая $$y = m$$ должна проходить через точку $$(2; 3)$$, то есть $$m = 3$$. Прямая $$y = m$$ не имеет с графиком ровно три общие точки. Ответ: таких значений m нет