Постройте график функции у = -1-х-4 x²-4x . Определите, п х значениях т прямая у = т не имеет с графиком общих точек.

1. Преобразуем функцию: \[y = -1 - \frac{x - 4}{x^2 - 4x} = -1 - \frac{x - 4}{x(x - 4)}\] 2. Сократим дробь (с учетом ОДЗ: x ≠ 0, x ≠ 4): \[y = -1 - \frac{1}{x}\] \[y = -\frac{x + 1}{x}\] 3. Найдем точки разрыва: * x = 0 (вертикальная асимптота) * x = 4 (выколотая точка). Найдем значение y в этой точке, если бы ее не было: y = -\frac{4 + 1}{4} = -\frac{5}{4} = -1.25 4. Горизонтальная асимптота: При x → ∞, y → -1 5. Определим значения m, при которых прямая y = m не имеет общих точек с графиком: * y = -1 (горизонтальная асимптота) * y = -1.25 (значение в выколотой точке x = 4) 6. Ответ: \[m = -1 \text{ и } m = -1.25\]

Проверка за 10 секунд: Убедимся, что найденные значения m соответствуют асимптоте и выколотой точке графика.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Всегда учитывай точки разрыва и асимптоты при анализе графиков функций, чтобы точно определить области значений.