22. Постройте график функции у = х2+5x+61. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

График функции $$y = |x^2 + 5x + 6|$$ можно построить следующим образом:

1. Строим график параболы $$y = x^2 + 5x + 6$$.
2. Отражаем части графика, находящиеся ниже оси Ox, симметрично относительно этой оси.

Найдем нули функции $$y = x^2 + 5x + 6$$:

$$ x^2 + 5x + 6 = 0 $$ $$ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 $$ $$ x_1 = \frac{-5 - 1}{2} = -3 $$ $$ x_2 = \frac{-5 + 1}{2} = -2 $$

Найдем вершину параболы:

$$ x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-5}{2} = -2.5 $$ $$ y_v = (-2.5)^2 + 5 \cdot (-2.5) + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25 $$

После отражения нижней части графика относительно оси Ox вершина будет иметь координаты (-2.5, 0.25).

Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид y = c, где c - константа.

График функции $$y = |x^2 + 5x + 6|$$ и прямая y = c могут иметь не более четырех общих точек, если прямая y = c проходит между нулем и вершиной отраженной параболы, то есть 0 < c < 0.25.

Ответ: 4