24. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и AED равна половине площади параллелограмма.

Пусть h - высота параллелограмма, опущенная на сторону AD, а x и y - расстояния от точки E до сторон AD и BC соответственно. Тогда x + y = h.
Площадь параллелограмма равна S = AD * h.
Площадь треугольника AED равна \(\frac{1}{2}\) * AD * x.
Площадь треугольника BEC равна \(\frac{1}{2}\) * BC * y. Так как BC = AD (противоположные стороны параллелограмма равны), то площадь треугольника BEC равна \(\frac{1}{2}\) * AD * y.
Сумма площадей треугольников AED и BEC равна \(\frac{1}{2}\) * AD * x + \(\frac{1}{2}\) * AD * y = \(\frac{1}{2}\) * AD * (x + y) = \(\frac{1}{2}\) * AD * h = \(\frac{1}{2}\) * S.
Следовательно, сумма площадей треугольников ВЕС и AED равна половине площади параллелограмма.