24. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и AED равна половине площади параллелограмма.

Пусть h - высота параллелограмма, опущенная на сторону AD, а x и y - расстояния от точки E до сторон AD и BC соответственно. Тогда x + y = h. Площадь параллелограмма равна S = AD * h. Площадь треугольника AED равна \frac{1}{2} * AD * x. Площадь треугольника BEC равна \frac{1}{2} * BC * y. Так как BC = AD (противоположные стороны параллелограмма равны), то площадь треугольника BEC равна \frac{1}{2} * AD * y. Сумма площадей треугольников AED и BEC равна \frac{1}{2} * AD * x + \frac{1}{2} * AD * y = \frac{1}{2} * AD * (x + y) = \frac{1}{2} * AD * h = \frac{1}{2} * S. Следовательно, сумма площадей треугольников ВЕС и AED равна половине площади параллелограмма.