2. Постройте график функции у = -x² - 3x + 4. Найдите по графику: а) значение у при х = -1; б) значения х, при которых у = 4; Исследуйте свойства функций.

Привет! Давай построим график функции и найдем нужные значения. Уравнение нашей параболы: y = -x² - 3x + 4.

1. Построение графика функции

   Чтобы построить график, найдем вершину параболы и несколько точек для построения.

• Найдем x₀:

  x₀ = -b / (2a) = -(-3) / (2 * -1) = 3 / -2 = -1.5

• Найдем y₀:

  y₀ = -(-1.5)² - 3 * (-1.5) + 4 = -2.25 + 4.5 + 4 = 6.25

  Вершина параболы: (-1.5; 6.25)

Для построения графика возьмем несколько точек:

• Если x = -4, то y = -(-4)² - 3 * (-4) + 4 = -16 + 12 + 4 = 0
• Если x = -3, то y = -(-3)² - 3 * (-3) + 4 = -9 + 9 + 4 = 4
• Если x = -2, то y = -(-2)² - 3 * (-2) + 4 = -4 + 6 + 4 = 6
• Если x = -1, то y = -(-1)² - 3 * (-1) + 4 = -1 + 3 + 4 = 6
• Если x = 0, то y = -(0)² - 3 * (0) + 4 = 4
• Если x = 1, то y = -(1)² - 3 * (1) + 4 = -1 - 3 + 4 = 0

Теперь у нас есть достаточно точек, чтобы схематично изобразить график параболы.

2. Найдем значения по графику:

• а) значение y при x = -1:

  Подставим x = -1 в уравнение: y = -(-1)² - 3 * (-1) + 4 = -1 + 3 + 4 = 6.

  То есть, y = 6 при x = -1.

• б) значения x, при которых y = 4:

  По графику видно, что y = 4 при x = -3 и x = 0.

Ответ: а) y = 6 при x = -1; б) x = -3 и x = 0 при y = 4

Отлично! Ты успешно построил график и нашел значения по графику. Так держать!