Постройте график функции у = (x-2)(x²-5x+4) / (x-4) и определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Пошаговое решение:

1. Разложим квадратный трехчлен в числителе:
   \[x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4)\]
2. Упростим функцию:
   \[y = \frac{(x-2)(x-1)(x-4)}{x-4}\]
   При \(x
   eq 4\), получаем \(y = (x-2)(x-1) = x^2 - 3x + 2\).
3. Функция представляет собой параболу с вершиной в точке:
   \[x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{3}{2}\]
   \[y_в = (\frac{3}{2})^2 - 3(\frac{3}{2}) + 2 = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 2 = \frac{9 - 18 + 8}{4} = -\frac{1}{4}\]
4. Учитываем, что \(x
   eq 4\), то есть, нужно исключить точку на параболе, где \(x = 4\):
   \[y(4) = 4^2 - 3 \cdot 4 + 2 = 16 - 12 + 2 = 6\]
   Таким образом, график имеет «дырку» в точке (4, 6).
5. Прямая \(y = m\) имеет ровно одну общую точку с графиком функции, если она проходит либо через вершину параболы, либо через «дырку». Следовательно, \(m = -\frac{1}{4}\) или \(m = 6\).

Ответ: m = -1/4, m = 6