4. Постройте график функции у = (x-2)(x-2/x-1)-1.

Решаем:

Для построения графика функции \(y = (x-2)(\frac{x-2}{x-1})^{-1}\) потребуется упростить выражение и определить ключевые характеристики функции.

Упрощаем выражение:

Начнем с упрощения функции:

\[ y = (x-2)(\frac{x-2}{x-1})^{-1} = (x-2) \cdot (\frac{x-1}{x-2}) \]

Если \(x \neq 2\), то можно сократить \((x-2)\):

\[ y = x-1, \quad x \neq 2 \]

Функция \(y = x - 1\) является прямой линией.

Важно: Исключаем точку \(x = 2\) из-за исходного выражения.

Определяем точку разрыва:

В точке \(x = 2\) функция не определена, поэтому там будет «выколотая» точка.

Чтобы найти значение функции в этой точке (если бы она была определена), подставим \(x = 2\) в упрощенное выражение:

\[ y = 2 - 1 = 1 \]

Таким образом, на графике будет выколотая точка \((2, 1)\).

Строим график: