5. Упростите выражение: 1) (x^4 + 5)(x - 5)-(x^4 + 6)2;

Сейчас упростим:

Начнем с раскрытия скобок и упрощения выражения:

\[ (x^{4} + 5)(x^{4} - 5) - (x^{4} + 6)^{2} \]

Раскрываем первую пару скобок:

Применим формулу разности квадратов: \((a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}\)

\[ (x^{4} + 5)(x^{4} - 5) = (x^{4})^{2} - 5^{2} = x^{8} - 25 \]

Раскрываем вторую пару скобок:

Применим формулу квадрата суммы: \((a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}\)

\[ (x^{4} + 6)^{2} = (x^{4})^{2} + 2 \cdot x^{4} \cdot 6 + 6^{2} = x^{8} + 12x^{4} + 36 \]

Подставляем обратно в исходное выражение:

\[ x^{8} - 25 - (x^{8} + 12x^{4} + 36) \]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[ x^{8} - 25 - x^{8} - 12x^{4} - 36 = x^{8} - x^{8} - 12x^{4} - 25 - 36 \] \[ = -12x^{4} - 61 \]

Ответ: -12x⁴ - 61