347. Постройте график функции у = { -х+1, если х≤1, 2x-3, если х>1. Определите, при каких значениях т прямая у=т и график данной функции: а) не имеют общих точек; б) имеют одну общую точку; в) имеют две общие точки.

Решение: $$y = \begin{cases} -x + 1, \text{ если } x \le 1 \\ 2x - 3, \text{ если } x > 1 \end{cases}$$ График функции состоит из двух частей: 1) Прямая $$y = -x + 1$$ для $$x \le 1$$. Это луч, выходящий из точки (1; 0) и идущий влево. 2) Прямая $$y = 2x - 3$$ для $$x > 1$$. Это луч, выходящий из точки (1; -1) и идущий вправо. Определим, при каких значениях m прямая y = m и график данной функции: а) Не имеют общих точек: Прямая $$y = m$$ не имеет общих точек с графиком функции, когда $$m < -1$$. б) Имеют ровно одну общую точку: Прямая $$y = m$$ имеет ровно одну общую точку с графиком функции, когда $$m = -1$$ или $$m > 0$$. в) Имеют две общие точки: Прямая $$y = m$$ имеет ровно две общие точки с графиком данной функции, когда $$-1 < m \le 0$$. Ответ: а) $$m < -1$$, б) $$m = -1$$ или $$m > 0$$, в) $$-1 < m \le 0$$.