Постройте график функции y=((x^2-4)(x^2-16))/(x^2-2x-8) и определите, при каких значениях параметра a прямая y=a имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ:

\[y = \frac{\left( x^{2} - 4 \right)\left( x^{2} - 16 \right)}{x^{2} - 2x - 8} =\]

\[= \frac{(x - 2)(x + 2)(x - 4)(x + 4)}{(x + 2)(x - 4)} =\]

\[= (x - 2)(x + 4) = x^{2} - 2x + 4x - 8 =\]

\[= x^{2} + 2x - 8.\]

\[x^{2} - 2x - 8 = (x + 2)(x - 4)\]

\[D_{1} = 1 + 8 = 9\]

\[x_{1} = 1 + 3 = 4;\]

\[x_{2} = 1 - 3 = - 2.\]

\[y = x^{2} + 2x - 8;\ \ x \neq - 2;\ \ x \neq 4:\]

\[y = a\ имеет\ с\ графиком\ ровно\ одну\ \]

\[общую\ точку\ при:\]

\[a = - 9;\ \ a = - 8;\ \ a = 16.\]

\[Ответ:\ - 9;\ - 8;\ \ 16.\]