Самоходная баржа, собственная скорость которой рав­на 20 км/ч, прошла по реке от одной пристани до дру­гой 96 км и вернулась обратно. За это же время плот проплыл 40 км. Найдите время движения баржи вверх по реке.

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ течения\ реки;\]

\[(20 + x)\ \frac{км}{ч} - скорость\ баржи\ \]

\[по\ течению;\]

\[(20 - x)\ \frac{км}{ч} - скорость\ баржи\ \]

\[против\ течения.\]

\[\frac{96}{20 + x}\ ч - баржа\ шла\ по\ течению.\]

\[\frac{96}{20 - x}\ x - баржа\ шла\ против\ течения.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{96}{20 + x} + \frac{96}{20 - x} = \frac{40}{x}\text{\ \ \ }\]

\[Умножим\ на\ x(20 + x)(20 - x):\]

\[96x(20 - x) + 96x(20 + x) = 40 \cdot \left( 400 - x^{2} \right)\]

\[1920x - 96x^{2} + 1920x + 96x^{2} = 16\ 000 - 40x^{2}\]

\[40x^{2} + 3840x - 16\ 000 = 0\ \ \ |\ :40\]

\[x^{2} + 96x - 400 = 0\]

\[D_{1} = 2304 + 400 = 2704 = 52^{2}\ \]

\[x_{1} = - 48 - 52 = - 100 < 0\ (не\ подходит).\]

\[x_{2} = - 48 + 52 = 4\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\]

\[течения\ реки.\]

\[\frac{96}{20 - 4} = \frac{96}{16} = 6\ (ч) - баржа\ двигалась\]

\[вверх\ по\ реке.\]

\[Ответ:6\ ч.\]