22. Постройте график функции y=|2x-1|-x².

Рассмотрим функцию $$y = |2x-1| - x^2$$.

Раскроем модуль: $$ |2x-1| = \begin{cases} 2x-1, & \text{если } x \ge \frac{1}{2} \\ 1-2x, & \text{если } x < \frac{1}{2} \end{cases} $$.

Тогда функция примет вид: $$ y = \begin{cases} 2x-1-x^2, & \text{если } x \ge \frac{1}{2} \\ 1-2x-x^2, & \text{если } x < \frac{1}{2} \end{cases} $$.

Рассмотрим первый случай: $$x \ge \frac{1}{2}$$. Тогда $$y = -x^2 + 2x - 1 = -(x^2 - 2x + 1) = -(x-1)^2$$. Это парабола с вершиной в точке (1; 0), ветви направлены вниз.

Рассмотрим второй случай: $$x < \frac{1}{2}$$. Тогда $$y = -x^2 - 2x + 1 = -(x^2 + 2x - 1) = -(x^2 + 2x + 1 - 2) = -(x+1)^2 + 2$$. Это парабола с вершиной в точке (-1; 2), ветви направлены вниз.

График функции:

Ответ: График построен выше.