8. Постройте график функции $$y = \begin{cases} x^2-10x+25, \text{если } x \geq 4 \\ x-2, \text{если } x < 4 \end{cases}$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Рассмотрим функцию $$y = x^2 - 10x + 25 = (x-5)^2$$ при $$x \geq 4$$. Это парабола с вершиной в точке $$(5, 0)$$. При $$x=4$$, $$y = (4-5)^2 = 1$$.

Рассмотрим функцию $$y = x-2$$ при $$x < 4$$. Это прямая. При $$x=4$$, $$y = 4-2 = 2$$.

Теперь построим график функции.

Горизонтальная прямая $$y=m$$ имеет с графиком ровно две общие точки, если она проходит между значениями $$1$$ и $$2$$, включая $$1$$, но не включая $$2$$.

Ответ: $$m \in [1, 2)$$