82. Постройте график функции $$y=-2 - \frac{x+4}{x^2+4x}$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ не имеет с графиком общих точек.

Упростим выражение для функции:

$$y = -2 - \frac{x+4}{x(x+4)}$$

При $$x
eq -4$$, $$y = -2 - \frac{1}{x}$$. Это гипербола с вертикальной асимптотой $$x = 0$$ и горизонтальной асимптотой $$y = -2$$.

Так как при $$x=-4$$ происходит сокращение, в точке $$x=-4$$ будет прокол. Найдем координату $$y$$ для этой точки:

$$y = -2 - \frac{1}{-4} = -2 + \frac{1}{4} = -\frac{7}{4} = -1.75$$.

Теперь построим график функции. Это гипербола $$y = -2 - \frac{1}{x}$$ с проколом в точке $$(-4, -1.75)$$.

Горизонтальная прямая $$y=m$$ не имеет с графиком общих точек, если она проходит через горизонтальную асимптоту, или через точку прокола.

Ответ: $$m = -2; m = -1.75$$