22. Постройте график функции y = |x² - 10x + 24|. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

График функции $$y = |x^2 - 10x + 24|$$ можно построить следующим образом:

1. Строим параболу $$y = x^2 - 10x + 24$$.
2. Отражаем часть параболы, находящуюся ниже оси абсцисс, относительно оси абсцисс.

Найдем нули функции $$y = x^2 - 10x + 24$$:

$$x^2 - 10x + 24 = 0$$

$$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4$$

$$x_1 = \frac{10 + \sqrt{4}}{2} = \frac{10 + 2}{2} = 6$$

$$x_2 = \frac{10 - \sqrt{4}}{2} = \frac{10 - 2}{2} = 4$$

Вершина параболы находится в точке:

$$x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-10)}{2 \cdot 1} = 5$$

$$y_v = 5^2 - 10 \cdot 5 + 24 = 25 - 50 + 24 = -1$$

После отражения нижней части параболы относительно оси абсцисс, вершина параболы будет в точке (5; 1).

Прямая, параллельная оси абсцисс, может пересекать график функции в разных количествах точек. Чтобы найти наибольшее количество общих точек, рассмотрим прямую, проходящую через вершину параболы (5; 1). Эта прямая пересекает график в четырех точках.

Ответ: 4