22. Постройте график функции \(y = 5 - \frac{x+5}{x^2+5x}\). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек.

Решение: 1. Упростим функцию: \(y = 5 - \frac{x+5}{x(x+5)}\). 2. При \(x
eq -5\) и \(x
eq 0\), можно сократить дробь: \(y = 5 - \frac{1}{x}\). 3. Получается, что график функции \(y = 5 - \frac{1}{x}\) совпадает с графиком функции \(y = -\frac{1}{x} + 5\) всюду, кроме точек \(x = -5\) и \(x = 0\). 4. Найдем значения функции в этих точках, если бы они существовали: при \(x = -5\) было бы \(y = 5 - \frac{1}{-5} = 5 + \frac{1}{5} = 5.2\), а при \(x = 0\) функция не определена. 5. Следовательно, график функции имеет разрывы в точках \(x = -5\) и \(x = 0\). 6. Горизонтальная прямая \(y = m\) не будет иметь общих точек с графиком функции в двух случаях: * Когда \(m = 5\) (горизонтальная асимптота функции \(y = 5 - \frac{1}{x}\)). * Когда \(m = 5.2\) (значение функции в точке разрыва \(x = -5\)). Ответ: Прямая \(y=m\) не имеет общих точек с графиком при \(m = 5\) и \(m = 5.2\).