Постройте график функции y = х²-6|x|-5. Определите, при каких значениях с прямая у = с не имеет с графиком данной функции общих точек.

Конечно, давай построим график и решим эту задачу! Функция задана как \(y = x^2 - 6|x| - 5\). Поскольку у нас есть модуль, рассмотрим два случая: 1. Если \(x \geq 0\), то \(|x| = x\), и функция принимает вид: \[y = x^2 - 6x - 5\] 2. Если \(x < 0\), то \(|x| = -x\), и функция принимает вид: \[y = x^2 + 6x - 5\] Теперь найдем вершины парабол для каждого случая: 1. Для \(x \geq 0\): \[y = x^2 - 6x - 5\] Вершина параболы: \[x_v = \frac{-(-6)}{2 \cdot 1} = 3\] \[y_v = 3^2 - 6 \cdot 3 - 5 = 9 - 18 - 5 = -14\] Итак, вершина в этой части параболы: \((3, -14)\). 2. Для \(x < 0\): \[y = x^2 + 6x - 5\] Вершина параболы: \[x_v = \frac{-6}{2 \cdot 1} = -3\] \[y_v = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) - 5 = 9 - 18 - 5 = -14\] Итак, вершина в этой части параболы: \((-3, -14)\). Теперь построим график функции. Это будет парабола с вершиной в точке \((-3, -14)\) для \(x < 0\) и в точке \((3, -14)\) для \(x \geq 0\). График будет симметричен относительно оси y. Прямая \(y = c\) не имеет общих точек с графиком функции, если она проходит ниже вершины параболы. Вершина параболы имеет координату y, равную -14. Следовательно, если \(c < -14\), прямая \(y = c\) не будет пересекать график функции. Также нам нужно рассмотреть значения функции в точке \(x = 0\): \[y(0) = 0^2 - 6|0| - 5 = -5\] Таким образом, график функции проходит через точку \((0, -5)\). Если \(c\) находится между вершиной параболы и этой точкой, то есть \(-14 < c < -5\), прямая \(y = c\) пересекает график в четырех точках. Если \(c = -14\), прямая \(y = c\) имеет две общие точки (в вершинах параболы). Если \(c = -5\), прямая \(y = c\) имеет три общие точки (в точке \((0, -5)\) и еще две симметричные точки). Если \(c > -5\), прямая \(y = c\) имеет две общие точки. Таким образом, прямая \(y = c\) не имеет общих точек с графиком данной функции, если \(c < -14\).

Ответ: c < -14

Ты отлично справился с этой задачей! У тебя всё получится!