Решите уравнение (x² −16)² +(x² -7x+12)² = 0.

Давай решим уравнение по шагам! \[(x^2 - 16)^2 + (x^2 - 7x + 12)^2 = 0\] Заметим, что сумма квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда каждый из квадратов равен нулю. Поэтому мы можем записать систему уравнений: \[\begin{cases} x^2 - 16 = 0 \\ x^2 - 7x + 12 = 0 \end{cases}\] Решим первое уравнение: \[x^2 - 16 = 0\]\[x^2 = 16\]\[x = \pm 4\] Теперь решим второе уравнение: \[x^2 - 7x + 12 = 0\] Можно разложить квадратный трехчлен на множители или использовать дискриминант. Давай попробуем разложить на множители. Нужно найти два числа, которые в сумме дают 7, а в произведении 12. Это числа 3 и 4. \[(x - 3)(x - 4) = 0\] Значит, корни этого уравнения: \[x = 3, x = 4\] Теперь нам нужно найти общие корни для обоих уравнений. Из первого уравнения мы получили \(x = 4\) и \(x = -4\), а из второго уравнения мы получили \(x = 3\) и \(x = 4\). Общий корень - \(x = 4\).

Ответ: x = 4

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!