Постройте график функции y = { 1/3 x, если x ≤ 3; 1, если x > 3. }

Решение:

График состоит из двух частей:

1. Для \( x ≤ 3 \) имеем \( y = \frac{1}{3}x \).
   Это прямая, проходящая через начало координат \( (0;0) \). Найдем значение \( y \) при \( x = 3 \):
   \( y = \frac{1}{3} · 3 = 1 \).
   Таким образом, первая часть графика — это отрезок, соединяющий точки \( (0;0) \) и \( (3;1) \) (точка \( (3;1) \) включается в график).
2. Для \( x > 3 \) имеем \( y = 1 \).
   Это горизонтальная прямая \( y = 1 \), которая начинается от точки \( x = 3 \) и идет вправо. Точка \( (3;1) \) не включается в эту часть графика, поэтому ставим 'кружок' в этой точке.

Ответ: График состоит из луча \( y = \frac{1}{3}x \) для \( x ≤ 3 \) и горизонтального луча \( y = 1 \) для \( x > 3 \).