Постройте график функции y = 2^x. Укажите область определения, область значений и характер изменения функции.

Решение:

1. Область определения (ОД): Функция \( y = 2^x \) определена для всех действительных значений \( x \). Следовательно, \( \text{ОД} = (-\infty; +\infty) \).

2. Область значений (ОЗ): Значения функции \( y = 2^x \) всегда положительны. Следовательно, \( \text{ОЗ} = (0; +\infty) \).

3. Характер изменения: При увеличении \( x \) значение \( y = 2^x \) возрастает. Следовательно, функция является возрастающей.

График:
Для построения графика возьмем несколько точек:

• \( x = -2 \Rightarrow y = 2^{-2} = \frac{1}{4} \)
• \( x = -1 \Rightarrow y = 2^{-1} = \frac{1}{2} \)
• \( x = 0 \Rightarrow y = 2^0 = 1 \)
• \( x = 1 \Rightarrow y = 2^1 = 2 \)
• \( x = 2 \Rightarrow y = 2^2 = 4 \)

Ответ: ОД: \( (-\infty; +\infty) \), ОЗ: \( (0; +\infty) \), функция возрастающая.