Постройте график функции y = log2(x). Укажите область определения, область значений и характер изменения функции.

Решение:

1. Область определения (ОД): Логарифмическая функция \( y = \log_2(x) \) определена только для положительных значений \( x \). Следовательно, \( \text{ОД} = (0; +\infty) \).

2. Область значений (ОЗ): Область значений логарифмической функции — все действительные числа. Следовательно, \( \text{ОЗ} = (-\infty; +\infty) \).

3. Характер изменения: Так как основание логарифма \( 2 > 1 \), функция является возрастающей.

График:
Для построения графика возьмем несколько точек:

• \( x = \frac{1}{4} \Rightarrow y = \log_2(\frac{1}{4}) = -2 \)
• \( x = \frac{1}{2} \Rightarrow y = \log_2(\frac{1}{2}) = -1 \)
• \( x = 1 \Rightarrow y = \log_2(1) = 0 \)
• \( x = 2 \Rightarrow y = \log_2(2) = 1 \)
• \( x = 4 \Rightarrow y = \log_2(4) = 2 \)

Ответ: ОД: \( (0; +\infty) \), ОЗ: \( (-\infty; +\infty) \), функция возрастающая.