Постройте график функции y = 2x + 6|x| − x² и определите, при каких значениях c прямая y = c имеет с графиком ровно три общие точки.

Раскроем модуль по знаку x:

При x < 0: y = −x² − 4x = 4 − (x + 2)².

При x ≥ 0: y = −x² + 8x = 16 − (x − 4)².

График состоит из двух частей парабол: левая имеет вершину (−2; 4), правая — (4; 16); обе ветви направлены вниз. Точка (0; 0) принадлежит правой части графика.

Горизонтальная прямая y = c пересекает график ровно в трёх точках при c = 0: одна точка находится на левой части и две — на правой. При c = 4 левая часть даёт одну точку, а правая — две. При других значениях c число пересечений не равно трём.

Ответ: c = 0 или c = 4.