Постройте график функции y = 3x + 7. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение:

График функции \( y = 3x + 7 \) — это прямая линия. Для её построения найдем две точки:

• При \( x = 0 \), \( y = 3(0) + 7 = 7 \). Точка (0, 7).
• При \( y = 0 \), \( 3x + 7 = 0 \) \( \Rightarrow 3x = -7 \) \( \Rightarrow x = -7/3 \). Точка (-7/3, 0).

Прямая \( y = m \) — это горизонтальная прямая. Чтобы у прямой \( y = 3x + 7 \) и прямой \( y = m \) была ровно одна общая точка, прямая \( y = m \) должна пересекать прямую \( y = 3x + 7 \) в одной точке. Это происходит при любом значении \( m \), так как обе функции являются линейными.

Ответ: Прямая \( y = m \) имеет ровно одну общую точку с графиком \( y = 3x + 7 \) при любом значении \( m \).