Постройте график функции $y=\begin{cases}1{,}5x-1,&x<2,\\-1{,}5x+3,&2\le x\le 3,\\3x-10{,}5,&x>3\end{cases}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: Постройте график функции $y=\begin{cases}1{,}5x-1,&x<2,\\-1{,}5x+3,&2\le x\le 3,\\3x-10{,}5,&x>3\end{cases}$. Определите,…$ Фото задания

Постройте график функции $y=\begin{cases}1{,}5x-1,&x<2,\\-1{,}5x+3,&2\le x\le 3,\\3x-10{,}5,&x>3\end{cases}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Считаем пересечения прямой $y=m$ с каждым из трёх линейных участков, учитывая включённость концов промежутков.

Первый участок даёт одну точку при $m<2$. Второй участок даёт одну точку при $-1{,}5\le m\le 0$. Третий участок даёт одну точку при $m>-1{,}5$.

При $m=-1{,}5$ пересечения находятся на первом и втором участках, а третий участок значения $-1{,}5$ не достигает: всего две точки. При $-1{,}5<m<0$ получаются три точки. При $m=0$ первый участок не включает точку при $x=2$, поэтому есть пересечение на втором и третьем участках: две точки. При $0<m<2$ пересечения есть на первом и третьем участках. При $m=2$ первый участок не включает своё предельное значение, поэтому остаётся одна точка; при $m>2$ также одна. При $m<-1{,}5$ есть только одна точка на первом участке.

Ответ: $m=-1{,}5$ или $0\le m<2$.

Постройте график функции \(y=\begin{cases}1{,}5x-1,&x<2,\\-1{,}5x+3,&2\le x\le 3,\\3x-10{,}5,&x>3\end{cases}\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: