Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+2x+1,&x\ge -2,\\-\dfrac{2}{x},&x<-2\end{cases}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+2x+1,&x\ge -2,\\-\dfrac{2}{x},&x<-2\end{cases}$. Определите, при каких…$ Фото задания

Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+2x+1,&x\ge -2,\\-\dfrac{2}{x},&x<-2\end{cases}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Accepted Answer

На части графика при $x\ge -2$ имеем параболу $y=(x+1)^2$. На части при $x<-2$ функция $y=-\dfrac{2}{x}$ принимает значения строго между 0 и 1.

При $m=0$ парабола пересекается с прямой в одной точке. При $0<m<1$ парабола даёт две точки, а ветвь $y=-\dfrac{2}{x}$ — ещё одну, всего три. При $m=1$ точка параболы с $x=-2$ и точка с $x=0$ дают две общие точки; ветвь при $x<-2$ значения 1 не достигает. При $m>1$ остаётся одна точка параболы. При $m<0$ пересечений нет.

Ответ: одна общая точка при $m=0$ или $m>1$; две общие точки при $m=1$.

Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2+2x+1,&x\ge -2,\\-\dfrac{2}{x},&x<-2\end{cases}\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком одну или две общие точки.

Ответ: