Постройте график функции \(y=\begin{cases}2x-2,&x<3;\\-3x+13,&3\le x\le4;\\1.5x-7,&x>4.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

График состоит из трёх частей: \(y=2x-2\) при \(x<3\), \(y=-3x+13\) при \(3\le x\le4\), \(y=1.5x-7\) при \(x>4\). Значения функции на частях: первая часть имеет диапазон \((-infty,4)\); вторая — \([1,4]\); третья — \((-1,\infty)\).

Число пересечений горизонтальной прямой \(y=m\): ровно две точки получаются при \(m\in[-1,1)\) (первая и третья части) и при \(m=4\) (первая и вторая части; точка \(x=3\) принадлежит второй части).

Ответ: \(m\in[-1,1)\) или \(m=4\).