Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+1,&x\ge -1,\\-\frac4x,&x<-1.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Question

Вопрос: $Фото задания: Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+1,&x\ge -1,\\-\frac4x,&x<-1.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$…$ Фото задания

Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+1,&x\ge -1,\\-\frac4x,&x<-1.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Accepted Answer

При $x<-1$ график задаётся ветвью $y=-\frac4x$; её значения составляют интервал $(0,4)$. Точка при $x=-1$ в эту ветвь не входит.

При $x\ge-1$ график задаётся параболой $y=x^2+1$. Её минимум равен 1 при $x=0$, а при $x=-1$ функция равна 2.

Число пересечений горизонтали $y=m$: при $m\le0$ — 0; при $04$ — 1.

Ответ: $m\in(0,1)\cup(4,+\infty)$.

Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2+1,&x\ge -1,\\-\frac4x,&x<-1.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: