Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2-4x+4,&x\ge-1,\\\frac9x,&x<-1.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком одну или две общие точки.

На части \(x<-1\) функция \(y=\frac9x\) принимает значения \((-9,0)\): оба конца не включены.

На части \(x\ge-1\) имеем \(y=(x-2)^2\). Вершина \((2,0)\) принадлежит графику; на отрезке от \(-1\) до 2 значения убывают от 9 до 0, а при \(x>2\) функция возрастает.

Число пересечений: при \(m\le-9\) — 0; при \(-99\) — 1. Следовательно, для каждого \(m>-9\) прямая имеет одну или две общие точки.

Ответ: \(m>-9\).