Постройте график функции $y=\begin{cases}2{,}5x-3{,}5,&x<2,\\-3x+7{,}5,&2\le x\le3,\\x-6,&x>3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: Постройте график функции $y=\begin{cases}2{,}5x-3{,}5,&x<2,\\-3x+7{,}5,&2\le x\le3,\\x-6,&x>3.\end{cases}$ Определите,…$ Фото задания

Постройте график функции $y=\begin{cases}2{,}5x-3{,}5,&x<2,\\-3x+7{,}5,&2\le x\le3,\\x-6,&x>3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

На первом участке значения функции меньше $1{,}5$, причём значение $1{,}5$ не достигается. На среднем участке значения меняются от $1{,}5$ до $-1{,}5$, оба конца включены. На последнем участке значения больше $-3$, но $-3$ не достигается.

Подсчитаем пересечения с горизонтальной прямой $y=m$. При \(-3

Ответ: $m\in(-3;-1{,}5)$ или $m=1{,}5$.

Постройте график функции \(y=\begin{cases}2{,}5x-3{,}5,&x<2,\\-3x+7{,}5,&2\le x\le3,\\x-6,&x>3.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: