Постройте график функции $y=\dfrac{(0,75x^2+1,5x)\cdot|x|}{x+2}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: Постройте график функции $y=\dfrac{(0,75x^2+1,5x)\cdot|x|}{x+2}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не…$ Фото задания

Постройте график функции $y=\dfrac{(0,75x^2+1,5x)\cdot|x|}{x+2}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Accepted Answer

Область определения: $x\ne-2$.

При $x\ne-2$ разложим числитель на множители и сократим дробь:

\[y=\frac{0.75x(x+2)|x|}{x+2}=0.75x|x|.\]

Значит, график состоит из ветвей $y=-0.75x^2$ при $x<0$ и $y=0.75x^2$ при $x\ge0$, но точка $(-2,-3)$ выколота, поскольку исходная функция при $x=-2$ не определена.

Функция $0.75x|x|$ принимает все действительные значения и строго возрастает. Удаление из области определения точки $x=-2$ исключает из значений только соответствующее значение $y=-3$. Поэтому прямая $y=m$ не пересекает график только при этом значении.

Ответ: $m=-3$.

Постройте график функции \(y=\dfrac{(0,75x^2+1,5x)\cdot|x|}{x+2}\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: