Высота \(AH\) ромба \(ABCD\) делит сторону \(CD\) на отрезки \(DH=12\) и \(CH=3\). Найдите высоту ромба.

Сторона ромба равна \(CD=DH+CH=12+3=15\) см. В прямоугольном треугольнике \(ADH\): \(AD=15\) см, \(DH=12\) см.

По теореме Пифагора:

\[AH=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=9\text{ см}.\]

Ответ: 9 см.