Постройте график функции \(y=\frac{6}{x}\). а) Найдите область определения функции. б) Принадлежат ли графику функции точки A(−1,5; −0,4), B(−0,5; 12), C(0,6; −10)?

График функции \(y=\frac{6}{x}\) — гипербола. Она расположена в I и III координатных четвертях; при \(x=0\) функция не определена.

а) Знаменатель не может равняться нулю, поэтому область определения: \(x\in\mathbb{R},\ x\ne0\).

б) Проверим, выполняется ли для каждой точки равенство \(y=6/x\):

• Для A: \(6:(-1.5)=-4\ne-0.4\), поэтому точка A не принадлежит графику.
• Для B: \(6:(-0.5)=-12\ne12\), поэтому точка B не принадлежит графику.
• Для C: \(6:0.6=10\ne-10\), поэтому точка C не принадлежит графику.

Ответ: область определения — все действительные числа, кроме нуля; ни одна из точек A, B, C графику не принадлежит.