При каких значениях переменной \(x\) имеет смысл выражение \(\frac{3x}{5-\frac{6}{x}}\)?

Сначала знаменатель внутренней дроби должен быть ненулевым: \(x\ne0\).

Кроме того, знаменатель всего выражения не должен равняться нулю:

\(5-\frac{6}{x}\ne0\), откуда \(\frac{6}{x}\ne5\) и \(x\ne\frac{6}{5}\).

Ответ: выражение имеет смысл при всех \(x\in\mathbb{R}\), кроме \(0\) и \(\frac{6}{5}\).