Постройте график функции $y=\frac{(x^2+4)(x+1.5)}{-1.5-x}$. Определите, при каких значениях $p$ прямая $y=p$ имеет с графиком данной функции ровно две общие точки.

Question

Постройте график функции $y=\frac{(x^2+4)(x+1.5)}{-1.5-x}$. Определите, при каких значениях $p$ прямая $y=p$ имеет с графиком данной функции ровно две общие точки.

$Фото задания: Постройте график функции $y=\frac{(x^2+4)(x+1.5)}{-1.5-x}$. Определите, при каких значениях $p$ прямая $y=p$ имеет с…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $-1.5-x=-(x+1.5)$, при $x\ne-1.5$ функция упрощается:

\[y=-(x^2+4)=-x^2-4.\]

График — парабола $y=-x^2-4$ с выколотой точкой $(-1.5,-6.25)$.

Пересечения с прямой $y=p$ определяются уравнением $-x^2-4=p$, то есть $x^2=-p-4$. При $p<-4$ имеются два корня. Однако если $p=-6.25$, один из корней $x=-1.5$ не принадлежит области определения, поэтому остаётся только одна точка пересечения.

Ответ: $p<-4$, $p\ne-6.25$.

Постройте график функции \(y=\frac{(x^2+4)(x+1.5)}{-1.5-x}\). Определите, при каких значениях \(p\) прямая \(y=p\) имеет с графиком данной функции ровно две общие точки.

Ответ: