Углы $A$ и $B$ треугольника $ABC$ равны соответственно $72^\circ$ и $78^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $AB=16$.

Question

$Фото задания: Углы $A$ и $B$ треугольника $ABC$ равны соответственно $72^\circ$ и $78^\circ$. Найдите радиус окружности,…$ Фото задания

Accepted Answer

$\angle C=180^\circ-72^\circ-78^\circ=30^\circ$. Сторона $AB$ лежит напротив угла $C$. По теореме синусов:

\[\frac{AB}{\sin C}=2R.\]

\[R=\frac{16}{2\sin30^\circ}=\frac{16}{2\cdot0.5}=16.\]

Ответ: 16.

Углы \(A\) и \(B\) треугольника \(ABC\) равны соответственно \(72^\circ\) и \(78^\circ\). Найдите радиус окружности, описанной около треугольника \(ABC\), если \(AB=16\).