Постройте график функции y = (0,5x² +0,5x).|x| x+1 Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Строим график функции

1. Шаг 1: Упростим функцию: Если \( x \ge 0 \), то \( |x| = x \), и функция принимает вид: \[ y = \frac{(0.5x^2 + 0.5x)x}{x + 1} = \frac{0.5x^2(x + 1)}{x + 1} \] Если \( x
   e -1 \), то \( y = 0.5x^2 \).
2. Шаг 2: Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \), и функция принимает вид: \[ y = \frac{(0.5x^2 + 0.5x)(-x)}{x + 1} = \frac{-0.5x^2(x + 1)}{x + 1} \] Если \( x
   e -1 \), то \( y = -0.5x^2 \).
3. Шаг 3: Таким образом, функция имеет вид: \[ y = \begin{cases} 0. 5x^2, & x \ge 0 \\ -0.5x^2, & x < 0 \end{cases} \] При этом нужно учесть, что при \( x = -1 \) функция не определена, поэтому в точке \( x = -1 \) на графике будет «выколотая» точка.
4. Шаг 4: Теперь построим график. График состоит из двух парабол: \( y = 0.5x^2 \) при \( x \ge 0 \) и \( y = -0.5x^2 \) при \( x < 0 \). В точке \( x = -1 \) значение функции равно \( y = -0.5(-1)^2 = -0.5 \), поэтому эта точка выколота.
5. Шаг 5: Определим, при каких значениях \( m \) прямая \( y = m \) не имеет общих точек с графиком. Прямая \( y = m \) не имеет общих точек с графиком, если она проходит через выколотую точку, то есть \( m = -0.5 \). Также, прямая \( y = m \) не имеет общих точек с графиком, если \( m < 0 \), так как при \( x > 0 \) график находится выше оси \( x \), а при \( x < 0 \) — ниже.

Ответ: m < -0.5 и m = -0.5