Постройте график функции y = { x²+1 при x≥−1, -4/x при x<-1. Определите, при каких значениях т прямая y=т имеет с графиком ровно одну общую точку.

Шаг 1: Построим график функции. Для x ≥ -1, y = x² + 1 - это парабола с вершиной в (0, 1). При x = -1, y = (-1)² + 1 = 2. Точка (-1, 2) входит в график.

Шаг 2: Для x < -1, y = -4/x - это гипербола. При x = -1, y = -4/(-1) = 4. Точка (-1, 4) не входит в график, но является предельной.

Шаг 3: Анализируем пересечения с прямой y = m. Горизонтальная прямая y = m будет иметь ровно одну общую точку с графиком в следующих случаях:

1. Когда m = 1 (вершина параболы).

2. Когда m > 4 (верхняя часть гиперболы).

3. Когда m = 2 (значение параболы при x = -1).

Ответ: m = 1, m = 2, m > 4.