Постройте график функции y = (x^2+3x)/|x| и определите, при каких значениях т прямая у = т не имеет с графиком ни одной общей точки.

Решение:

Рассмотрим функцию \( y = \frac{x^2 + 3x}{|x|} \).

Случай 1: \( x > 0 \).

Тогда \( |x| = x \).

\[ y = \frac{x^2 + 3x}{x} = x + 3 \]

Это прямая \( y = x + 3 \) для \( x > 0 \).

Случай 2: \( x < 0 \).

Тогда \( |x| = -x \).

\[ y = \frac{x^2 + 3x}{-x} = -(x + 3) = -x - 3 \]

Это прямая \( y = -x - 3 \) для \( x < 0 \).

График состоит из двух лучей: один начинается в точке (0, 3) и идет вверх вправо, другой начинается в точке (0, -3) и идет вниз вправо.

Прямая \( y = m \) будет иметь с этим графиком ни одной общей точки, если она проходит выше верхней точки графика или ниже нижней точки графика. Верхняя точка графика (предел при \( x \to 0^+ \)) равна 3. Нижняя точка графика (предел при \( x \to 0^- \)) равна -3.

Таким образом, прямая \( y = m \) не будет иметь общих точек с графиком, если \( m > 3 \) или \( m < -3 \).

Ответ: \( m > 3 \) или \( m < -3 \).