Постройте график функции y = (x+2)(x²-9) / (x²-x-6).

Решение:

Упростим выражение для функции:

\( y = \frac{(x+2)(x^2-9)}{x^2-x-6} \)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: \( (x+2)(x-3)(x+3) \)

Знаменатель: \( x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2) \)

Теперь подставим разложенные множители в дробь:

\( y = \frac{(x+2)(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+2)} \)

Сократим общие множители \( (x+2) \) и \( (x-3) \). При этом необходимо учесть, что \( x
e 3 \) и \( x
e -2 \), так как при этих значениях знаменатель обращается в ноль.

\( y = x+3 \), при \( x
e 3 \) и \( x
e -2 \).

График функции — прямая \( y = x+3 \) с выколотыми точками при \( x = 3 \) и \( x = -2 \).

Найдем координаты выколотых точек:

• При \( x = 3 \): \( y = 3 + 3 = 6 \). Точка \( (3, 6) \) выколота.
• При \( x = -2 \): \( y = -2 + 3 = 1 \). Точка \( (-2, 1) \) выколота.

Ответ: график функции — прямая \( y = x+3 \) с выколотыми точками \( (3, 6) \) и \( (-2, 1) \).