Решите неравенство x²-7x-30 ≤ 0.

Решение:

1. Найдём корни квадратного трёхчлена \( x^2 - 7x - 30 = 0 \).
2. По теореме Виета: \( x_1 + x_2 = 7 \) и \( x_1 \cdot x_2 = -30 \).
3. Подбираем корни: \( x_1 = 10 \) и \( x_2 = -3 \).
4. Так как парабола \( y = x^2 - 7x - 30 \) ветвями вверх, то неравенство \( x^2 - 7x - 30 \le 0 \) выполняется для \( x \) между корнями.

Ответ: \( [-3; 10] \).