Постройте график функции y = x² + 4x + 3. Используя график функции, найдите: а) наименьшее значение функции; б) значения аргумента, при которых значение функции равно 8; в) значения x, при которых функция принимает положительные значения; г) промежутки, на которых функция убывает.

Выделим полный квадрат: \(y=x^2+4x+3=(x+2)^2-1\). Значит, график — парабола с ветвями вверх, вершиной \((-2;-1)\) и осью симметрии \(x=-2\). Нули функции: \(x^2+4x+3=(x+1)(x+3)=0\), то есть \(x=-3\) и \(x=-1\).

а) Наименьшее значение достигается в вершине: \(-1\).

б) Решим уравнение для уровня \(y=8\): \(x^2+4x+3=8\), поэтому \(x^2+4x-5=0\), \((x+5)(x-1)=0\). Следовательно, \(x=-5\) или \(x=1\).

в) Парабола направлена вверх и пересекает ось \(x\) в точках \(-3\) и \(-1\), поэтому функция положительна вне промежутка между корнями.

г) До вершины парабола убывает, значит, функция убывает на \((-;-2]\).

Ответ: а) −1; б) \(x=-5\) и \(x=1\); в) \((-;-3)\cup(-1;+)\); г) \((-;-2]\).