При каких значениях x функция y = −3x² + 7x + 1 принимает значение −5?

Приравняем функцию к заданному значению:

\(-3x^2+7x+1=-5\).

Перенесём всё в левую часть и умножим уравнение на \(-1\):

\(3x^2-7x-6=0\).

Найдём дискриминант: \(D=(-7)^2-4\cdot3\cdot(-6)=49+72=121\).

Тогда \(x=\dfrac{7\pm\sqrt{121}}{6}=\dfrac{7\pm11}{6}\), откуда \(x=3\) или \(x=-\dfrac{2}{3}\).

Ответ: \(x=3\) и \(x=-\dfrac{2}{3}\).