Постройте график функции y = x² - 5|x - 2| + 6 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Случай 1: \( x - 2 ≥ 0 \), то есть \( x ≥ 2 \)

В этом случае \( |x - 2| = x - 2 \). Функция примет вид:

\( y = x^2 - 5(x - 2) + 6 \)

\( y = x^2 - 5x + 10 + 6 \)

\( y = x^2 - 5x + 16 \)

Это часть параболы с вершиной в точке \( x = -rac{-5}{2 · 1} = rac{5}{2} = 2.5 \). Значение \( y \) в вершине: \( y = (2.5)^2 - 5(2.5) + 16 = 6.25 - 12.5 + 16 = 9.75 \). Таким образом, для \( x ≥ 2 \), график начинается с точки \( (2, 2^2 - 5(2) + 16) = (2, 4 - 10 + 16) = (2, 10) \) и идет вверх, проходя через вершину \( (2.5, 9.75) \).

Случай 2: \( x - 2 < 0 \), то есть \( x < 2 \)

В этом случае \( |x - 2| = -(x - 2) = 2 - x \). Функция примет вид:

\( y = x^2 - 5(2 - x) + 6 \)

\( y = x^2 - 10 + 5x + 6 \)

\( y = x^2 + 5x - 4 \)

Это часть параболы с вершиной в точке \( x = -rac{5}{2 · 1} = -rac{5}{2} = -2.5 \). Значение \( y \) в вершине: \( y = (-2.5)^2 + 5(-2.5) - 4 = 6.25 - 12.5 - 4 = -10.25 \). Для \( x < 2 \), график идет от \( x = -∞ \) до точки \( (2, 10) \), проходя через вершину \( (-2.5, -10.25) \).

Построение графика:

График состоит из двух частей параболы,